기댓값·위험프리미엄 계산
평균이 같아도 흔들림이 다르면 선택이 갈린다. 내기 대신 확실히 받고 싶은 금액을 넣어 보라. 평균과의 차이가 위험프리미엄이다.
예시 숫자다 — 확실성등가는 사람마다 다르다. 넣은 값으로 계산할 뿐이다.
평균보다 적은 금액이라도 확실한 쪽을 고른다 — 그 차이가 위험을 피하려고 내는 값이다.
| 기댓값 | 104 | 0.5 × 64 + 0.5 × 144 |
|---|---|---|
| 표준편차 | 40 | √(0.5 × (64 − 104)² + 0.5 × (144 − 104)²) |
| 위험프리미엄 | 4 | 104 − 100 |
이 계산에 없는 것
- 결과가 셋 이상인 경우 — 결과 둘만 셈한다
- 실제 사람의 효용함수 — 사람마다 다르다
- 손실을 이익보다 크게 느끼는 심리 — 손실회피는 다른 이론이다
| RP > 0 | 위험회피 | 평균보다 적은 금액이라도 확실한 쪽을 고른다 — 그 차이가 위험을 피하려고 내는 값이다. |
|---|---|---|
| RP = 0 | 위험중립 | 평균과 같은 금액이면 내기와 확실한 돈을 똑같이 본다. |
| RP < 0 | 위험선호 | 평균보다 많이 줘야 내기를 내려놓는다 — 흔들림 자체를 값지게 본다. |
기본값(예시)으로 계산 중
그림으로 보면
A는 90 또는 110, B는 0 또는 200이다. 확률은 모두 반반이라 평균은 둘 다 100이지만, B가 훨씬 크게 흔들린다. 막대 높이는 확률이다.
0 또는 200을 반반으로 받는 내기다. 기댓값은 100이지만, 효용이 √W처럼 오목한 사람에게 이 내기의 기대효용은 확실한 50과 같다(½√0 + ½√200 ≈ 7.07, 7.07² = 50). 이 50이 확실성등가이고, 기댓값과의 차이 50이 위험프리미엄이다(주황 선).
한눈에 — 위험과 선택
선택은 평균만으로 정해지지 않는다. 같은 평균이어도 흔들림을 싫어하는 정도에 따라 고르는 것이 갈린다. 칸을 누르면 한 줄 뜻과 학습 가이드 쪽이 나온다.
1위험을 재다
위험의 표시
결과가 확률로 흩어질 때, 평균(기댓값)과 흔들림(분산·표준편차)을 따로 잰다.
가이드 21쪽
기대효용
결과마다의 만족(효용)을 확률로 가중해 더한 값. 선택은 금액 평균이 아니라 이것으로 갈린다.
가이드 21–22쪽
2태도
위험회피
같은 평균이면 확실한 쪽을 택한다. 효용함수는 오목, 한계효용 체감.
가이드 22쪽
위험중립
확실한 쪽과 같은 평균의 위험한 쪽이 똑같다. 효용함수는 직선, 한계효용 불변.
가이드 22쪽
위험선호
같은 평균이면 위험한 쪽을 택한다. 효용함수는 볼록, 한계효용 체증.
가이드 22쪽
3대가
확실성등가(보충)
그 내기와 똑같이 좋은 확실한 금액. 기댓값에서 위험프리미엄을 뺀 값으로 쓰인다. 학습 가이드에는 정의가 없는 보충 개념이다.
가이드 밖 보충
도구 ▶ 위험프리미엄 계산
4줄이는 길
보험
위험을 남에게 넘긴다. 보험료가 기대손실과 같은 공정한 보험이면 위험회피자는 충분히 산다.
가이드 22쪽
다각화
서로 밀접하게 연관되지 않은 여러 곳에 나눠 담아 흔들림을 줄인다.
가이드 22쪽
정보
더 정확히 예측해 위험을 줄인다. 완전한 정보의 가치 = 정보가 있을 때와 없을 때 기댓값의 차.
가이드 22쪽
5자산 배분
포트폴리오
위험자산(결과가 불확실)과 무위험자산(확정)에 자산을 나눠 담는 구성.
가이드 22–23쪽
6결론
관계 11개 보기
- 위험의 표시 → 기대효용 — 결과와 확률이 효용의 가중평균으로 이어진다
- 기대효용 → 위험회피 · 위험중립 · 위험선호 — 효용함수의 모양이 위험 태도를 가른다
- 위험회피 → 위험프리미엄 — 위험회피자만 위험을 피하는 값을 낸다
- 위험의 표시 → 위험프리미엄 — 기댓값이 비교의 기준점
- 위험회피 → 보험 · 다각화 · 정보 — 위험회피자는 위험을 줄이려 한다
- 위험의 표시 → 다각화 — 흔들림을 줄이는 것이 다각화의 목적
- 다각화 → 포트폴리오 — 자산을 나눠 담는 구체 형태
- 포트폴리오 → 위험의 가격 — 직선의 기울기가 위험의 가격
- 포트폴리오 · 위험의 가격 → 최적 선택 — 예산선 위에서 고른다
- 위험회피 → 최적 선택 — 위험회피가 클수록 접점이 무위험 쪽으로
- 위험프리미엄 → 확실성등가(보충) — 기댓값 − 위험프리미엄(보충)
실선 칸은 학습 가이드(1.2.2, 21–23쪽) 범위, 점선 칸은 가이드에 정의가 없는 보충 개념이다. 숫자 계산은 아래 도구에서.
다음에 확인할 것
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